已知函數(shù)=-x3+3x2+9x+a.

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若在區(qū)間［-2,2］上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

解：(1) =-3x2+6x+9.

令<0,解得x<-1或x>3.

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

(2)∵f(-2)=8+12-18+a=2+a,

f(2)=-8+12+18+a=22+a,

∴f(2)>f(-2).

∵在(-1,3)上>0,

∴在［-1,2］上單調(diào)遞增.

又由于在［-2,-1］上單調(diào)遞減,

因此f(2)和f(-1)分別是在區(qū)間［-2,2］上的最大值和最小值.

于是有22+a=20,解得a=-2.

∴=-x3+3x2+9x-2.

∴f(-1)=1+3-9-2=-7,

即函數(shù)在區(qū)間［-2,2］上的最小值為-7.

練習冊系列答案
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A.0

B.1

C.2

D.3

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