Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②對(duì)于任意的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f（a）＜f（b）；③函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

Answer 1

分析：求解本題需要先把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚，由三個(gè)條件知函數(shù)周期為4，其對(duì)稱軸方程為x=2，在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)自變量都不在已知的單調(diào)區(qū)間內(nèi)故應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)將其值用區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值表示出，以方便利用單調(diào)性比較大�。�

解答：解：由①知f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；由②知f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)；
由③知f（2+x）=f（2-x），其圖象的對(duì)稱軸為x=2，
∴f（4.5）=f（0.5），
f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1），
f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2-0.5）=f（1.5），
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的周期性、函數(shù)的對(duì)稱性與函數(shù)的單調(diào)性，涉及到了函數(shù)的三個(gè)主要性質(zhì)，本題中周期性與對(duì)稱性的作用是將不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值的大小比較問題轉(zhuǎn)化成同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上來(lái)比較，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，有兩個(gè)等價(jià)方程：①f（a+x）=f（a-x），②f（x）=f（2a-x），做題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目條件靈活選擇對(duì)稱性的表達(dá)形式．