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已知|
a
|=4,|
b
|=3,
a
b
的夾角為60°.求:
(1)
a
b
;
(2)(
a
-
b
)•(
a
+
b
);
(3)|
a
+
b
|.
分析:(1)根據數量積的定義把條件代入求值即可;
(2)利用數量積的運算律把式子展開,再把條件代入求值;
(3)利用向量的平方就是向量模的平方,先由數量積的運算求(
a
+
b
)
2
的值,再開方.
解答:解:由題意得,
(1)
a
b
=|
a
||
b
|cos60°=4×3×
1
2
=6;
(2)(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
a
2
-
b
2
=16-9=7;
(3)(
a
+
b
)2=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=16+12+9=37,則|
a
+
b
|=
37
點評:本題考查了利用數量積的定義和運算律求式子、向量的模等,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知|
a
|=4
,|
b
|=
3
,
a
b
=6
,求
(1)(
a
-
b
)•
b
;
(2)求|
a
+
b
|

(提示:|
a
|2=
a
a

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a=4,b=2,且焦點在x軸上的橢圓標準方程為( �。�

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△ABC中,已知a=4,∠B=45°,若解此三角形時有且只有唯一解,則b的值應滿足
b>4或b=2
2
b>4或b=2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,
求(1)
a
b
的夾角

(2)|
a
+
b
|的值

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61.
(1)求
a
b
的夾角為θ;
(2)求|
a
+
b
|;
(3)若
AB
=
a
AC
=
b
,作三角形ABC,求△ABC的面積.

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