如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點E，連結(jié)BE與AC交于點F.

(1) 判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

(2) 若AE＝6，BE＝8，求EF的長．


解：(1) BE平分∠ABC.

∵ CD＝AC，∴ ∠D＝∠CAD.

∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB.

∵ ∠EBC＝∠CAD，∴ ∠EBC＝∠D＝∠CAD.

∵ ∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，

∴ ∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.

(2) 由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.

∵ ∠AFE＝∠ABE，

∴ △AEF∽△BEA.∴ ＝.

∵ AE＝6，BE＝8，

∴ EF＝＝＝.


練習冊系列答案
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