(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
⑴當且函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)時,求
的取值范圍;
⑵若函數(shù)在
處取得極值,試用
表示
;
⑶在⑵的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性。
(1)。(2)
;
(3)當時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
。
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運用。
⑴因為當且函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)時,則可知導函數(shù)恒大于等于零,得到
的取值范圍;
⑵若函數(shù)在
處取得極值,則求解導數(shù)可知導函數(shù)在該點的到數(shù)值為零。
⑶在⑵的條件下,,然后對于參數(shù)a分情況得到函數(shù)
的單調(diào)性。
解:(1)當時,函數(shù)
,其定義域為
。
。
函數(shù)
是增函數(shù),
當
時,
恒成立。 ……………………………………2分
即當時,
恒成立。
當
時,
,且當
時取等號。
的取值范圍為
�!�4分
(2),且函數(shù)
在
處取得極值,
此時 ………………………………………………6分
當,即
時,
恒成立,此時
不是極值點。
………………………………………………………………………8分
(3)由得
①當時,
當
時,
當時,
當
時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
�!�10分
②當時,
當
當
當
時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
。
③當時,
當
當
當
時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
。
……………………………………………………13分
綜上所述:當
時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
。
………………………………………………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為
上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙
:
上的任意一點,過
作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點
的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
,使
(O是坐標原點),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,請求出一個長度為
的區(qū)間
,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為
).
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