已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）求證：對任意、，都有．

(1)a=1；（2）；(3)見解析

【解析】

試題分析：(1), 1分

由已知得，即，解得a=1. 3分

當(dāng)a=1時, f(x)在x=1處取得極小值,所以a=1. 4分

（2），，

令得x>1，令得x<1，

所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 5分

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；

②當(dāng)0<m<1時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

；

③當(dāng)時，，f(x)在上單調(diào)遞減，.

綜上，f(x)在上的最小值 8分

(3)由(1)知, .

令，得x=1，因為，

所以，時，. 10分

所以,對任意,都有. 12分

考點：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，最值，恒成立的問題

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已知集合，則（ ）

A． B． C． D．

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A．31 B．32 C．63 D．64

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A．[6K-1，6K+2]（K∈Z） B．[6k-4,6k-1] （K∈Z）

C．[3k-1,3k+2] （K∈Z） D．[3k-4,3k-1] （K∈Z）

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A．[-1，4] B． C．[1，4] D．

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（A） （B）

（C） （D）

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