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已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B，D兩點，且BD的中點為M（1，3）.

   （I）求C的離心率；

   （II）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x 軸相切.

 

 

【答案】

 本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識，考查學生運用所學知識解決問題的能力。

（1）由直線過點（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點的中點為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據中點坐標公式找出a,b的關系式即求得離心率。

（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含a的代數式表示，即可求得a，則A點坐標可得（1，0），由于A在x軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于BD兩點，BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D的圓與x軸相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于B，D兩點，BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右焦點為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省宿州市高三第一次教學質量檢測理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）。

（1）求雙曲線C的離心率；

（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線與曲線相切于點，則點的坐標是（     ）

A.      B.      C.或   D.

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