4．若函數(shù)f（x）滿足xf′（x）＞-f（x），則下列關(guān)系一定正確的是（　�。�
A．2f（1）＞f（2）B．2f（2）＞f（1）C．f（1）＞f（2）D．f（1）＜f（2）

分析 由已知xf′（x）＞-f（x），可想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），求導(dǎo)得到其單調(diào)性，則答案可求．

解答 解：令g（x）=xf（x），
則g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴g（x）是增函數(shù)，
∴g（2）＞g（1），
即2f（2）＞f（1）．
故選：B．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如表為隨機(jī)變量X的概率分布列，記成功概率p=P（X≥3），隨機(jī)變量ξ～B（5，p），則P（ξ=3）=$\frac{1}{12}$．
X1234
P$\frac{1}{4}$mm$\frac{7}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．雙曲線3x2-y2=75上一點P到它的一個焦點距離等于12，那么點P到它的另一個焦點的距離等于（　　）
A．2或22B．22C．2D．7或17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：
（1）求證：BD1∥平面EAC；
（2）平面BDD1⊥平面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x2-4x-5＞0}，分別就下列條件求實數(shù)a的取值范圍：
（1）A∩B≠∅，
（2）A∩B=A．

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16．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\\ x+4y≤8\end{array}\right.$，則x+2y的最小值是（　　）
A．$-\frac{4}{3}$B．0C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3a-1}）x+4a（{x＜1}）\\ \frac{a}{x}-a（{x≥1}）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=1-cos2（x-$\frac{5π}{12}$），g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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