Question

14．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（1-$\sqrt{x}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）
 （2）y=$\frac{lnx}{x}$．

Answer 1

分析 （1）化簡，根據(jù)求導(dǎo)公式，即可求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，即可求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

解答 解：（1）y=（1-$\sqrt{x}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）=（1-$\sqrt{x}$）（$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$）=$\frac{1-x}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$-$\sqrt{x}$，
則y′=（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）′-（$\sqrt{x}$）′=-$\frac{1}{2}$${x-}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴y′=-$\frac{1}{2}$${x-}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，
（2）y=$\frac{lnx}{x}$．則y′=$\frac{（lnx）′x-（x）′lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∴y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，

點評 本題考查函數(shù)求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．