已知,函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)在點(1,)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實數(shù)的取值范圍。
【解析】本試題中導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。(1)中,那么當時, 又 所以函數(shù)在點(1,)的切線方程為;(2)中令 有
對a分類討論,和得到極值。(3)中,設,,依題意,只需那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當時, 又
∴ 函數(shù)在點(1,)的切線方程為 --------4分
(Ⅱ)令 有
① 當即時
(-1,0) |
0 |
(0,) |
(,1) |
||
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
極大值 |
極小值 |
故的極大值是,極小值是
② 當即時,在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無極小值。
綜上所述 時,極大值為,無極小值
時 極大值是,極小值是 ----------8分
(Ⅲ)設,
對求導,得
∵,
∴ 在區(qū)間上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或(舍去)
則正實數(shù)的取值范圍是(,)
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年廣東省揭陽市高三學業(yè)水平考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,函數(shù).
(1)當時,討論函數(shù)的單調性;
(2)當有兩個極值點(設為和)時,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省廣州七中高考數(shù)學模擬試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省汕頭市四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知向量函數(shù)
(1)當,b=1時,將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱,求長度最小的;
(2)當,且時,的值域是,求a、b的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分16分)
已知,函數(shù) .
(1)當=2時,寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)當>2時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)設,函數(shù)在上既有最大值又有最小值,請分別求出的取值范圍.(用表示)
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