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正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點P、Q，且AP=DQ．求證：PQ∥平面BCE．
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：要PQ∥平面BCE，只需證明直線PQ平行平面BCE內的直線MN即可．
解答： 證明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連接MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴AE=BD．
又AP=DQ，∴PE=QB，
又PM∥AB∥QN，
∴
PM
AB
=
PE
AE
=
QB
BD
，
QN
DC
=
BQ
BD
，
∴
PM
AB
=
QN
DC
，
∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ為平行四邊形，
∴PQ∥MN．
又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查邏輯思維能力，轉化思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=1，a2=p-1（p為常數，|p|＜1，p≠0），當n≥2時，{an}是以p為公比的等比數列，{an}的前n項和Sn=a1+a2+…+an（n≥1）
（1）試問S1，S2，…，Sn能否構成等差數列或等比數列？
（2）設Wn=a1S1+a2S2+…+anSn，證明
lim
n→∞
Wn＞
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 斜率為
4
5
的直線?與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），相交于A，B，兩點，若AB的中點P的坐標為（
-5
2
，2），求橢圓的離心率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
若由資料知道y對x呈線性相關關系．附：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x

試求：
（1）線性回歸方程
y
=a+bx的回歸系數．
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn=
1
(3n-2)•3n
，求an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察（1）sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
；
    （2）sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4
；
    （3）sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4
．
請你根據上述規(guī)律，提出一個猜想，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1．
（1）求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若f（x）在（-∞，0]上單調遞減，在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，
（1）B=60°，判斷三角形形狀；       
（2）b2=ac，求角B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinx•cosx+sin2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期及最小值；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，a=2，b+c=3，求△ABC的面積．

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