Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

x+1

的圖象為C₁，若函數(shù)g（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，則g（x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，可根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)．化簡(jiǎn)即得g（x）的解析式．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=

1

x+1

即y=

1

x+1

，又函數(shù)g（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，
所以可將y=

1

x+1

中的y變?yōu)?y，x還是x，即得-y=

1

x+1

⇒y=-

1

x+1

，
故g（x）的解析式為：g（x）=-

1

x+1

．
故答案為：-

1

x+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖象對(duì)稱問(wèn)題：已知一個(gè)解析式，求另一個(gè)解析式．可根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題的規(guī)律．關(guān)于x軸對(duì)稱，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，y不變，x變?yōu)?x；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x，y都為相反數(shù)等等．本題屬于基礎(chǔ)題．