（本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.

（1）；（2）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論。

解析試題分析：（1）由，得，
所以，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/7/n4tj7.png" style="vertical-align:middle;" />……………………… 4分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.  ………………………………6分
證明：任取，設(shè)，
則
…………………… 8分


又，所以 故
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.  ………………………12分
考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論。尤其是其中的三變形的步驟特別重要，最好變成幾個(gè)因式乘積的形式。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知（且）．
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）求使的取值范圍．

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（本題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根．

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（本小題滿分14分）
若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，均有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”.  
(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
(2) 若數(shù)列對(duì)所有的正整數(shù)都有 ，設(shè),
求證： .

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（本題9分）函數(shù)
（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；
（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。

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已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)。
用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）
證明：如果，則>0，（6分）

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（12分）函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，  ， 若對(duì)所有都成立，求的取值范圍。

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（本小題滿分16分）
已知（，為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/7/4anz61.png" style="vertical-align:middle;" />，那么稱，為閉函數(shù)。請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）求證：函數(shù)（）為閉函數(shù)；
（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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12分）.已知函數(shù)f ()=, 若2）=1；
(1) 求a的值； （2）求的值；
（3）解不等式

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