如圖，一個棱長為2的正四面體ABCD的兩個頂點A，B分別在一個直角（∠EOF）的兩邊OE，OF上運動，M是棱CD的中點，設點M與O點的距離為d，則d的取值范圍是
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：固定正四面體ABCD的位置，則原點O在以AB為直徑的球面上運動，所以原點O到直線CD的最近距離為點M到直線CD的距離減去球M的半徑，求解即可．
解答： 解：如圖，若固定正四面體ABCD的位置，則原點O在以AB為直徑的球面上運動，
設AB中點為N，則原點到直線CD的最近距離d等于點N到直線CD的距離減去球N的半徑r=
AB
2
=1，
MB=
3
，NB=1，所以根據(jù)勾股定理得出：MN=
3-1
=
2
，
所求距離的最小值為：d小=
2
-1．
所求距離的最大值為d大=
2
+1
故答案為：[
2
-1，
2
+1]．
點評：本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應用，考查分析問題解決問題的能力與計算能力，構造空間幾何體，運用幾何體之間的關系求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-x2+2x＜0}，B={y|y=2x}，R是實數(shù)集，則（∁RB）∩A等于（　　）
A、[0，1]
B、（-∞，0）
C、（-∞，0]
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)與y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象，那么（　　）
A、ω=2，φ=-
π
6
B、ω=2，φ=
π
6
C、φ=
10
11
，φ=
π
6
D、ω=
10
11
，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，A，B是直線l：x-y+t=0與圓C：x2+y2=4的兩個不同交點，若|
AB
|≤|
OA
+
OB
|，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、（-2
2
，-2]
B、[2，2
2
）
C、（-2
2
，-2]∪[2，2
2
）
D、[-2
2
，-2]∪[2，2
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn，a1=t，a2=-1，點Pn（an，Sn），若點Pn（n=2，3，4，…）都在斜率為
1
3
的同一條直線上．
（1）當t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？
（2）在滿足（1）的條件下，設bn=λan-n2，若數(shù)列{bn}中，有b1＞b2，b3＞b4，…，b2n-1＞b2n，…成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點，AC=1，AA1=BC=2．
（1）求證：BC1⊥平面AB1C；
（2）求三棱錐C-AB1E的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點M在線段EC上且不與E，C重合．
（1）當點M是EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（2）當EM=2MC時，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）x2-5x-6＞0；
（2）1+2x-x2≥0；
（3）|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-2＜x＜2，求y=2
10
3
-x
4-x2
的最小值．

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