已知函數(shù)f（x）=2
3
cos2x-2sin2（
π
4
-x）-
3

（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的最大值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調性,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+
π
3
）-1，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
 可求得增區(qū)間．
（2）由x∈[0，
π
6
]可得2x+
π
3
∈[
π
3
，
2π
3
]所以得當2x+
π
3
=
π
2
，x=
π
12
時，f（x）的最大值為1．
解答： 解：（1）f（x）=
3
（1+cos2x）-[1-cos（
π
2
-2x）]-
3
 
=
3
cos2x+sin2x-1=2sin（2x+
π
3
）-1，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
   
得：增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z 
（2）∵x∈[0，
π
6
]，∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
2π
3
]
所以，當2x+
π
3
=
π
2
，x=
π
12
時，f（x）的最大值為1．
點評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調性，三角函數(shù)的最值的求法，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-
2
2
t
y=-3+
2
2
t
，（t∈R，t為參數(shù)），則直線l的縱截距是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2（其中a＞0）上任意一點與點P（0，
1
4a
）的距離等于它到直線y=-1的距離．
（I）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點M的坐標為（0，2），N為拋物線上任意一點，是否存在垂直于y軸的直線l，使直線l被以MN為直徑的圓截得的弦長恒為常數(shù)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x，y的不等式組
x+y-2＜0
x+a＞0
y-a＞0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）滿足x0+2y0＜1，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則直線ax+by+1=0必過定點（　　）
A、(
1
3
，
1
2
)
B、(
1
2
，
1
3
)
C、(-
1
3
，-
1
2
)
D、(-
1
2
，-
1
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=-
2
2
，且cos（α-β）=
1
2
（β＞0），則滿足上述條件的β的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足：2Sn2=an（2Sn-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
Sn
}是等差數(shù)列，并用n表示Sn；
（Ⅱ）令bn=
Sn
2n+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈N*都成立的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的焦點將長軸分成2：1，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≥b”是“sinA≥sinB”的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分而非必要條件
C、必要非充分條件
D、非充分非必要條件

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