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已知函數.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.

（1） 
（2）當時，在,單調遞減，在,單調遞增；
當時,在單調遞減
當時，在單調遞減，在單調遞增；

解析試題分析：（1）利用切點處的導函數值是切線的斜率，應用直線方程的點斜式即得；
（2）求導數，
根據的不同取值情況，研究導數值的正負，確定函數的單調性.
本題易錯，分類討論不全或重復.
試題解析：（1）當時，，
此時，            2分
，又，
所以切線方程為：，
整理得：；                     分
（2），           6分
當時，，此時，在,單調遞減，
在,單調遞增；                         8分
當時，，
當即時在恒成立，
所以在單調遞減；                            10分
當時，，此時在,單調遞減，在單調遞增；                        12分
綜上所述：當時，在單調遞減，在單調遞增；
當時， 在單調遞減，在單調遞增；
當時在單調遞減.                         13分
考點：應用導數研究函數的單調性，導數的幾何意義，直線方程的點斜式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（其中為常數）．
（1）如果函數和有相同的極值點，求的值；
（2）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數，若函數有5個不同的零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數的極值；
（2）若函數在區(qū)間上是減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，函數圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中，是自然對數的底數.
（1）求函數的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知，且函數在R上是單調函數，探究函數的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在R上是增函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）求函數在上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的圖象經過點，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，設函數f(x)的圖象C1與函數g(x)的圖象C2交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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