定義域是一切實數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()
使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“—伴隨函數(shù)”. 有
下列關于“—伴隨函數(shù)”的結論:
①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”;
②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點;
③是一個“—伴隨函數(shù)”;
其中正確結論的個數(shù)是 ( )
A.1個; B.2個; C.3個; D.0個;
A
【解析】
試題分析:①不正確,原因如下.
若f(x)=c≠0,則取λ=-1,則f(x-1)-f(x)=c-c=0,既f(x)=c≠0是-1-伴隨函數(shù)
,②不正確,原因如下.
若 f(x)=x2是一個λ-伴隨函數(shù),則(x+λ)2+λx2=0.推出λ=0,λ=-1,矛盾
③正確.若f(x)是-伴隨函數(shù).
則f(x+)+f(x)=0,
取x=0,則f()+f(0)=0,若f(0),f()任一個為0,函數(shù)f(x)有零點.
若f(0),f()均不為零,則f(0),f()異號,由零點存在定理,在(0,)
區(qū)間存在x0,
f(x0)=0.即-伴隨函數(shù)至少有一個零點.
故選A。
考點:本題考查的知識點是函數(shù)的概念及構成要素,函數(shù)的零點。
點評:新定義問題,正確理解f(x)是λ-伴隨函數(shù)的定義,是解答本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x |
x2+x+1 |
A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x |
x2+x+2 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型:選擇題
設函數(shù)的定義域為R,若存在與無關的正常數(shù)M,使對一切實數(shù)均成立,則稱為“有界泛函”,給出以下函數(shù):;;;.其中是“有界泛函”的個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型:選擇題
設函數(shù)的定義域為R,若存在與無關的正常數(shù)M,使對一切實數(shù)均成立,則稱為“有界泛函”,給出以下函數(shù):;;;.其中是“有界泛函”的個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年吉林省高二下學期期末測試理科數(shù)學 題型:選擇題
設函數(shù)f()的定義域為R,若存在與無關的正常數(shù)M,使對一切實數(shù)均成立,則稱f()為“有界泛函”,給出以下函數(shù):
①f()= ②f()=2, ③ ④其中是“有界泛函”的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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