已知F1、F2是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線(xiàn)
y=
bx
a
對(duì)稱(chēng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題知，y=
bx
a
為漸近線(xiàn)方程，△PF1F2是∠P=90°的三角形PF1=2a，PF2=2b，F(xiàn)1F2=2c，利用雙曲線(xiàn)的定義，解出e即得．
解答： 解：由題知，y=
bx
a
為漸近線(xiàn)方程，
△PF1F2是∠P=90°的三角形PF1=2a，PF2=2b，F(xiàn)1F2=2c，
∴PF2-PF1=2a，即b=2a，c2=a2+b2，離心率e=
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知l線(xiàn)的方程為：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ，則直線(xiàn)l被圓C截得的線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，1cm，則該三棱錐的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2
sin（
π
4
x-φ）（0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則（
OA
+
OB
）•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+3，f（2016）=20，則f（-2016）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2x+a）5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于40，則
∫
a
0
（ex+2x）dx等于（　�。�
A、eB、e-1C、1D、e+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線(xiàn)x2+
y2
m
=1的一條漸近線(xiàn)的傾斜角α∈（0，
π
3
），則m的取值范圍是（　　）
A、（-3，0）
B、（-
3
，0）
C、（0，3）
D、（-
3
3
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在區(qū)域
x+3y-4≤0
x≥0
y≥0
內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率（　　）
A、
3π
32
B、
5π
32
C、
3π
16
D、
5π
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且E為PB的中點(diǎn)AC與BD交于點(diǎn)M，
（1）求證：ME∥PD；
（2）當(dāng)PD=
2
AB，求AE與平面PBD所成的角的正切值．

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