【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,則需要檢驗n次;②混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;
(2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(i)試運用概率統(tǒng)計知識,若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)若,采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,,,
【答案】(1) ;(2) (i),;(ii)4
【解析】
(1)根據(jù)排列的方法列式求概率即可.
(2) (i)分別求解,再化簡求時的解析式即可.
(ii)由題,化簡可得,再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)零點存在性定理求區(qū)間端點的正負(fù)判斷即可.
(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來的事件為,則,故恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來的概率為
(2) (i)由已知可得,所有可能的取值為.
所以,,
所以.
若,則,所以.
故.
所以P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,
(ii)由題意可知,即,化簡得.
因為,所以,即.
設(shè)函數(shù).
又,故當(dāng)時, ,即在上單調(diào)遞減.
又,.
故的最大值為4.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(3)若對任意的,,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為7,點M在AB上,點N在BC上,且AM=BN=3,現(xiàn)有一束光線從點M射向點N,光線每次碰到正方形的邊時反射,則這束光線從第一次回到原點M時所走過的路程為( )
A. B. 60 C. D. 70
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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點,圓O內(nèi)的動點D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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【題目】已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點,且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,于點,且四邊形的面積為,過的直線交拋物線于兩點,且,點為線段的垂直平分線與軸的交點,則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知關(guān)于 的函數(shù) ,
(I)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在區(qū)間 內(nèi)有極值,試求a的取值范圍;
(III) 時,若有唯一的零點 ,試求 .(注:為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如 ;以下數(shù)據(jù)供參考:
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【題目】下列命題:(1)若,為非零向量且,則;(2)已知向量,,若,則;(3)若,,為單位向量,且,則三角形為等邊三角形;其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.0
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:的離心率為,點A(2,1)是橢圓E上的點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點A作兩條互相垂直的直線l1,l2分別與橢圓E交于B,C兩點,己知△ABC的面積為,求直線BC的方程.
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