是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?如果存在,求出a的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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解:假設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在,
設(shè)g(x)=ax2-x,
當(dāng)a>1時(shí),為使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),需g(x)=ax2-x在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),故應(yīng)滿足
解得a>.
又∵a>1,∴a>1;
當(dāng)0<a<1時(shí),為使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),需g(x)=ax2-x在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù),故應(yīng)滿足
此不等式組無解;
綜上可知:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)已知函數(shù),過點(diǎn)P的直線與曲線相切,求的方程;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),在1,4上的最小值為,求在該區(qū)間上的最大值.

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若曲線f(x)=,g(x)=xα在點(diǎn)P(1,1)處的切線分別為l1,l2,且l1⊥l2,則實(shí)數(shù)α的值為(  )
A.-2B.2C.D.-

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已知曲線上一點(diǎn)P(1,),則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為(   )
A.30°B.45°C.135°D.165°

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已知).
(1)若時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底)時(shí),函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線處的切線方程為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程是               

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)上可導(dǎo),則等于(  )
A.B.C.D.以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

當(dāng)函數(shù)y=x·2x取極小值時(shí),x=________.

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