Question

已知f（x）為一次函數(shù)，且f(x)=x

∫

2 0

f(t)dt+1，則

∫

1 -1

f(x)dx=（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：根據(jù)題意設f（x）=ax+1，然后建立等式a=∫₀²（ax+1）dx，最后利用定積分的定義進行求解，求出a，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：∵f（x）為一次函數(shù)，且 f(x)=x

∫

2 0

f(t)dt+1，，
∴設f（x）=ax+1
則a=∫₀²（ax+1）dx=（

1

2

ax²+x）|₀²=2a+2
解得：a=-2
∴f（x）=-2x+1

∫

1 -1

f(x)dx=∫_-1¹（-2x+1）dx=2
故選D．

點評：本題主要考查了定積分，定積分運算是求導的逆運算，以及待定系數(shù)法的應用，屬于基礎題．