10．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是26寸．（注：1尺=10寸）

分析 由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入數(shù)據(jù)即可求得．

解答 解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，
∵AB=10，∴AD=5，
在Rt△AOD中，
∵OA2=OD2+AD2，
∴OA2=（OA-1）2+52，
∴OA=13，
∴CD=2AO=26．
故答案為：26寸．

點評 本題考查圓柱形木料直徑的求法，考查系勾股定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（I）求圖中x的值；
（II）已知各組內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比均為2：l，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sin2A+sin2B=sin2C-sinAsinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若$c=2\sqrt{6}$，△ABC的中線CD=2，求△ABC面積S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知λ∈R，函數(shù)f（x）=λex-xlnx（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若f（1）=0，證明：曲線y=f（x）沒有經(jīng)過點$M（{\frac{2}{3}，0}）$的切線；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域上不單調(diào)，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)n，當$λ∈[{\frac{n+1}{{n{e^{n+1}}}}，+∞}）$時，函數(shù)f（x）的圖象在x軸的上方，若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)z是一元二次方程x2-2x+2=0的一個根，則|z|的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．0D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．過點（1，-3）且垂直于于直線x-2y+3=0的直線方程為（　�。�
A．x-2y-7=0B．2x+y+1=0C．x-2y+7=0D．2x+y-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sinωx），$\overrightarrow$=（cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），其中0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$，其中圖象的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD邊長為4的正方形，PA=PD=2$\sqrt{2}$，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）點E為線段PD上一點，且三棱錐E-BCD的體積為$\frac{8}{3}$，求平面EBC與平面PAB所成銳二面角的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若曲線f（x）=x4-x在點P處的切線垂直于直線x-y=0，則點P的坐標為（0，0）．

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