已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點，點，問是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.
（1）；（2）

試題分析：（1）由橢圓上的點到焦點的最小距離為，即.又離心率.解出的值.即可求出.從而得到橢圓的方程.
（2）直線交于、兩點，點，若存在，使.由直線與橢圓的方程聯(lián)立以及韋達定理可得到關于的等式.再由向量的垂直同樣可得到關于點的坐標的關系式.即可得到結論.
（1）設橢圓E的方程為 ，
由已知得    ，，從而     （2分）
 橢圓E的方程為                             （4分）
（2）由  
設 、， 則 ，，
                 （6分）
由題意 ，     （8分）
要，就要， 又 ，
 ，
，      （10分）
 或，又，，
故存在 使得．                       （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過右焦點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且，又點關于原點的對稱點為點，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是關于的方程的兩個不等實根，則過，兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設O為坐標原點,若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,則該雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB等于(　　)
A．B．C．－D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且=3，則雙曲線離心率的最小值為（　　）
A．B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E的左右焦點分別F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x2＋y2＝的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，OP(O為坐標原點)與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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