過(guò)原點(diǎn)作一直線l,使它與直線x-y+7=0,2x+y+2=0圍成的三角形面積為個(gè)面積單位,求直線l的方程.

答案:
解析:

  解:由A(-3,4),設(shè)直線l的方程為y=kx.

  

  ∴|BC|=·

  又A點(diǎn)到BC的距離|AD|=

  ∴|BC|·|AD|=.依題意,

  即,即

  或

  方程①無(wú)解,方程②的解為k=-1或k=

  ∴所求的直線l的方程為y=-x或y=


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為
2
-1
,離心率e=
2
2

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn),試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)M,使
MP
MQ
為定值?若存在,求出定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),以動(dòng)直線l:y=mx+n(m,n∈R)為軸翻折,使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線y=2上.
(1)求以(m,n)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡G的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)E(0,
54
)作斜率為k的直線交軌跡G于M,N兩點(diǎn);(ⅰ)當(dāng)+MN|=3時(shí),求M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和;(ⅱ)問(wèn)是否存在直線,使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù),說(shuō)明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•牡丹江一模)已知雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距為4,以原點(diǎn)為圓心,實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓和直線x-y+
6
=0
相切.
(Ⅰ) 求雙曲線E的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)F為雙曲線E的左焦點(diǎn),試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M任意作一條直線l交雙曲線E于P,Q兩點(diǎn),使
FP
FQ
為定值?若存在,求出此定值和所有的定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設(shè)直線l的傾斜角為α(α90°).在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn),,不妨設(shè)向量的方向是向上的,那么向量的坐標(biāo)是().過(guò)原點(diǎn)作向量,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得

,

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問(wèn)題嗎?例如:

(1)過(guò)點(diǎn),平行于向量的直線方程;

(2)向量(AB)與直線的關(guān)系;

(3)設(shè)直線的方程分別是

,

,

那么,,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案