如圖,
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M(1,1)的弦AB,若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程.
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:首先,設(shè)出直線AB的方程,然后,聯(lián)立方程組,消去Y,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,利用中點(diǎn)關(guān)系建立等式,求解直線的斜率即可得到結(jié)果.
解答: 解:設(shè)直線AB的斜率為k,則
其方程為:y-1=k(x-1),
聯(lián)立方程組
y=k(x-1)+1
x2
16
+
y2
4
=1

消去y,并整理,得
(1+4k2)x2+8k(1-k)x+4(1-k)2-16=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
x1+x2=
8k(k-1)
1+4k2
,
∵M(jìn)(1,1)為弦AB的中點(diǎn),
8k(k-1)
1+4k2
=2,
解得,k=-
1
4
,
∴直線AB的方程為:y-1=-
1
4
(x-1),
化簡(jiǎn),得
x+4y-5=0.
∴直線AB的方程x+4y-5=0.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了直線與橢圓的位置關(guān)系、直線的方程等知識(shí),本題涉及到弦中點(diǎn)問題,注意弦中點(diǎn)問題的處理思路和方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)
a+3i
1+2i
是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=( �。�
A、13
B、
13
C、1.5
D、-6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式mx2-2x-3≤0的解集為(-1,n),
(1)求m+2n的值;
(2)(文科做)解關(guān)于x的不等式:x2+(a-n)x-3ma>0(a∈R)
(2)(理科做)解關(guān)于x的不等式:ax2+n+1>(m+1)x+2ax(a<2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=sin(-2x+
π
3
).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)y取最小值時(shí)x的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+1,
(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)求f(x)過點(diǎn)(-2,1)的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(c+1)x+c(c∈R).
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)當(dāng)c=-2時(shí),不等式f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y,z>0,x+y+z=3,求x2+y2+z2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù)),C2
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng)α=
π
3
時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)C1與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,P為AB中點(diǎn),求P點(diǎn)的軌跡的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求(1)(x+1)(x-1)(x-
1
x
6展開式中的x4項(xiàng)的系數(shù).
(2)化簡(jiǎn):
C
1
n
+
C
2
n
•3+
C
3
n
32+…+
C
n
n
3n-1

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