雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，PF1的中點在y軸上，線段PF2的長為
4
3
，則雙曲線的實軸長為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點分別為F1、F2，PF1的中點在y軸上，可得PF2⊥x軸，從而
4
a
=
4
3
，即可求出雙曲線的實軸長．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點分別為F1、F2，PF1的中點在y軸上，
∴PF2⊥x軸，
∵線段PF2的長為
4
3
，
∴
4
a
=
4
3
，
∴a=3，
∴雙曲線的實軸長為2a=6．
故答案為：6．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個被繩子牽著的小球做圓周運動（如圖）．它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度ω rad/s做圓周運動．已知繩子的長度為l，求：
（Ⅰ）P的縱坐標y關于時間t的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）如果ω=
π
6
rad/s，l=2，|φ|＜
π
2
，當t=
3
2
s時，y首次達到最大值，求φ的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，試求小球到達x軸的正半軸所需的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出兩個命題，
命題甲：關于x的不等式：x2+（a-1）x+a2＜0的解集是∅；
命題乙：正比例函數(shù)y=（2a2-a-1）x圖象經(jīng)過第一、三象限．
分別求出符合下列條件的a的取值范圍：
（1）甲、乙 都是真命題；
（2）甲、乙 至少有一個是真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
alnx
x
+bx圖象在點P（1，f（x））處切線方程是y=-1，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若x=1是函數(shù)g（x）=1-clnx-x2的唯一零點，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若對任意的正實數(shù)x，以及任意大于m的實數(shù)t，都有
ln(x+t)
x+t
-x＜
lnt
t
恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知asinC+
3
ccos（B+C）=0．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）若a+b+c=3，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3=7，a6=16，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，k），
b
=（2，2），且
a
+
b
與
a
共線，那么k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足4a+b=30，使得
1
a
+
4
b
取最小值的實數(shù)對（a，b）是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線y=
3-ex
ex+1
上一動點，α為曲線在P處的切線的傾斜角，α的最小值為
 
，α的取值范圍是
 
．

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