Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

Answer 1

【答案】

（1），當(dāng)時(shí)，，所以，

即，又，所以成以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列（2）

【解析】

試題分析：⑴因?qū)θ我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061710364438492018/SYS201306171037249334903106_DA.files/image009.png">有成等差數(shù)列，所以         2分

又當(dāng)時(shí)，，所以，       4分

即，又，

所以成以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列        6分

⑵由⑴得，所以

當(dāng)時(shí)，

又滿足此式，所以       12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列證明及數(shù)列求通項(xiàng)

點(diǎn)評(píng)：證明數(shù)列是等比數(shù)列一般采用定義，即相鄰兩項(xiàng)的比值是常數(shù)，本題求通項(xiàng)用到了公式