已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐標原點），若A，B，C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值為
8
8
．
分析：利用
OA
，
OB
，
OC
的坐標，結(jié)合A，B，C三點共線可求得a，b的關(guān)系，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），
∴
AB
=（a-1，1），
AC
=（-b-1，2），
∵A，B，C三點共線，
∴2（a-1）-（-b-1）=0，
∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（2a+b）=2+2+
4a
b
+
b
a
≥4+2
4a
b
•
b
a
=4+2×2=8（當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
4
，b=
1
2
時取等號）．
故答案為：8．
點評：本題考查向量共線的坐標運算，考查基本不等式，求得是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-3），
OB
=（2，-1），
OC
=（m+1，m-2），若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-3），
OB
=（2，-1），
OC
=（m+1，m-2），若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（　�。�
A、m≠-2
B、m≠
1
2
C、m≠1
D、m≠-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
OA
=（1，7），
.
OB
=（5，1），
.
OP
=（2，1），點Q為直線OP上一動點．
（Ⅰ）當(dāng)
.
QA
⊥
.
OP
，求
.
OQ
的坐標；
（Ⅱ）當(dāng)
.
OA
•
.
QB
取最小值時，求
.
OQ
的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，0），
OB
=（1，1），則|
AB
|等于（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、
5

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