已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-1，對一切x∈（0，+∞），3f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
13
+3ln
13
-3
2
）
B、（-∞，4]
C、（-∞，6]
D、[5，+∞）
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：對一切x∈（0，+∞），3f（x）≥g（x）恒成立，即-x2+ax-1-3xlnx≤0，x∈（0，+∞）．
?a≤x+
1
x
+3lnx恒成立，x∈（0，+∞）．?a≤(x+
1
x
+3lnx)min，x∈（0，+∞）．
利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可．
解答： 解：對一切x∈（0，+∞），3f（x）≥g（x）恒成立，即-x2+ax-1-3xlnx≤0，x∈（0，+∞）．
?a≤x+
1
x
+3lnx恒成立，x∈（0，+∞）．?a≤(x+
1
x
+3lnx)min，x∈（0，+∞）．
令u（x）=x+
1
x
+3lnx，x∈（0，+∞）．
則u′（x）=1-
1
x2
+
3
x
=
x2+3x-1
x2
，
由u′（x）=0得，x=
13
-3
2
，
故可知當(dāng)x=
13
-3
2
時函數(shù)u（x）有最小值為
13
+3ln
13
-3
2
．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
13
+3ln
13
-3
2
）．
點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分離參數(shù)法、等價轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵．好像不對呀，做不出了
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，點A在第二象限內(nèi)，且點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比為-
1
2
，則cos2α-sin2α的值為（　　）
A、
8
5
B、0
C、1
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為（　　）
A、17B、16C、15D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k∈R，則“k≠1”是“直線l：y=kx+
2
與圓x2+y2=1不相切”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函數(shù)f（x）=
1-ex
1+ex
，則函數(shù)g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域為（　�。�
A、{-1}
B、{-1，0，1}
C、{0}
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=21，S5=25．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AE⊥平面DEC，四邊形ABCD為正方形，M，N分別是線段BE、DE中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）若
AE
EC
=
1
3
，求EC與平面ADE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且滿足
OA
+
OB
=2
OF
，
OA
•
OB
=-2
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點P（t，-1）作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，直線MN與圓O交于C，D兩點，直線PF與圓O交于Q，R兩點，如圖所示，四邊形CRDQ的面積的取值范圍．

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