Question

（本題滿分13分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ），

當(dāng)時(shí)，取最小值，

即．---------------------------------------------------（4分）

（Ⅱ）令，

由得，（不合題意，舍去）．

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

	遞增	極大值	遞減

在內(nèi)有最大值．---------------------------------------（8分）

在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，

即等價(jià)于，

所以的取值范圍為．--------------------------------------------------（13分）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；恒成立問題；函數(shù)的最值。

點(diǎn)評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個(gè)基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。