(12分) 如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且MD=PD.

(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

 

【答案】

(1) =1.(2)AB=.

【解析】

試題分析:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP),然后利用MD=PD,把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來,代入圓的方程即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP),

由已知得 ∵P在圓上,

∴x2+(y)2=25,

即軌跡C的方程為=1.

(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y= (x-3),

設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y= (x-3)代入C的方程,

=1,即x2-3x-8=0.

∴x1,x2.

∴線段AB的長(zhǎng)度為

AB=

.

考點(diǎn):求軌跡方程,圓和橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,兩曲線的交點(diǎn).

點(diǎn)評(píng):本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程要把主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)用被動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來,然后再代入主動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.在涉及直線與橢圓相交求弦長(zhǎng)時(shí)要借助韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式,一般不考慮求交點(diǎn)坐標(biāo).

 

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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(3)求三角形△ABF面積的最大值.

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攝影,M為PD上一點(diǎn),且

 

 

(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度

 

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(本小題滿分12分)

如圖,設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn),是單位圓上的兩點(diǎn),

坐標(biāo)原點(diǎn),,. 

(1)若,求的值;

(2)設(shè)函數(shù),求的值域.

 

 

 

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(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度。

 

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