22.給定拋物線Cy2=4x,FC的焦點,過點F的直線lC相交于AB 兩點.

(Ⅰ)設(shè)l的斜率為1,求夾角的大;

(Ⅱ)設(shè)=λ,若λ∈[4,9],求ly軸上截距的變化范圍.

  

22.本小題主要考查拋物線的性質(zhì),直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力.

 解:(Ⅰ)C的焦點為F(1,0),直線l的斜率為1,

所以l的方程為y=x-1.

y=x-1代入方程y2=4x,并整理得x2-6x+1=0.

設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),則有x1+x2=6,x1x2=1.

·=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.

||||=·

 ==.

cos〈,〉==-,

所以夾角的大小為π-arccos.

(Ⅱ)由題設(shè)=λ,得(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1),

文本框: ① ②

由②得y22=λ2y12.

y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1.

聯(lián)立①、③解得x2=λ.依題意有λ>0,

Bλ,2)或Bλ,-2).又F(1,0),得直線l方程為

λ-1)y=2x-1)或(λ-1)y=-2x-1).

當(dāng)λ∈[4,9]時,ly軸上的截距為或-.

=,

可知在[4,9]上是遞減的,

,-≤-≤-.

直線ly軸上截距的變化范圍為

[-,-]∪[,].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是C的焦點,過點F的直線l與C相交于A、B兩點,記O為坐標原點.
(1)求
OA
OB
的值;
(2)設(shè)
AF
FB
,當(dāng)三角形OAB的面積S∈[2,
5
]時,求λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是C的焦點,過點F的直線l與C相交于A、B兩點.
(Ⅰ)設(shè)l的斜率為1,求
OA
OB
夾角的大小;
(Ⅱ)設(shè)
FB
=λ
AF
,若λ∈[4,9],求l在y軸上截距的變化范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是C的焦點,過點F的直線l與C相交于A、B兩點.設(shè)l的斜率為1,則
.
OA
.
OB
夾角為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是其焦點,過F的直線l:y=k(x-1),它與C相交于A、B兩點.如果
FB
AF
λ∈[
1
16
,
1
4
]
.那么k的變化范圍是( 。
A、[
8
15
,
4
3
]
B、[-
4
3
,-
8
15
]
C、[
8
15
,
4
3
]∪[-
4
3
,-
8
15
]
D、(-∞,-
4
3
]∪[
8
15
,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定拋物線c:y2=4x,F(xiàn)是c的焦點,過點F的直線l與c相交于A,B兩點.
(1)設(shè)l的斜率為1,求
OA
OB
夾角的余弦值;
(2)設(shè)
FB
=λ
AF
,若λ∈[4,9],求l在y軸上的截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案