Question

已知二次函數f（x）=x²+2x-1，若奇函數h（x）的定義域和值域都是區(qū)間（-k，k），且x∈（-k，0）時，h（x）=-f（x）-1，求k的值．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題設條件，根據奇函數的性質求出h（x）在[-k，k]上的解析式，再根據其定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，即可得到關于k的等式求出k的值．

解答： 解：由于f（x）=x²+2x-1，
且奇函數h（x）在x∈（-k，0）時，h（x）=-f（x）-1=-x²-2x，
則當x∈[0，k]時，h（x）=-h（-x）=x²-2x，
則有h（x）=

-x2-2x，-k≤x≤0 x2-2x，0＜x≤k

，
由x²-2x=x，可得x=3，
由-x²-2x=x，可得x=-3，
由圖象可得x∈[-1，1]時，h（x）∈[-1，1]
當x∈[-3，3]時，h（x）∈[-3，3]
則有k=1或k=3．

點評：本題考查函數的奇偶性的運用，考查函數的解析式的求法，考查二次函數的值域問題，屬于中檔題和易錯題．