已知sinα=
4
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β是第三象限角，則sin（α+β）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知求出cosα和sinβ的值，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求值．
解答： 解：∵sinα=
4
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β是第三象限角，
∴cosα=-
3
5
，sinβ=-
12
13
，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
4
5
×(-
5
13
)-
3
5
×(-
12
13
)=
16
65
；
故答案為：
16
65
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用；牢記公式并且靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知回歸直線
y
=
b
x+
a
的
a
估計(jì)值為0.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（　�。�
A、y=1.2x-0.2
B、y=1.2x+0.2
C、y=0.2x+1.2
D、y=0.2x-0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明“如果a＞b，那么
3a
＞
3b
”，假設(shè)內(nèi)容應(yīng)該是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，x∈[3，5]，
（1）用定義法證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知y=|2x-2|，用“列表、描點(diǎn)、連線”的方式畫出函數(shù)圖象．
（2）已知 y=f（x）圖象，試根據(jù)圖象求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α是銳角，sinα=
3
5
．求：
（1）tan（α+
π
4
）；
（2）
cos2α-sin2α
1+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=a2-sinx，函數(shù)g（x）=a+1+cos2x．
（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在[-
π
2
，0]上的最小值是0，求a的值；
（Ⅱ）已知h（x）是定義在（-∞，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)，若h[f（x）]＜h[g（x）]對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3
2x-1
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=xm，若f(
1
4
)=
1
2
，則m=
 
．

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