已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，

(Ⅰ)求m與n的關(guān)系式；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)(理科做)當(dāng)x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)因為是函數(shù)的一個極值點，

　　所以，即，所以

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，＝

　　當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：

　　故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，

　　在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

　　(Ⅲ)由已知得，即

　　又所以即①

　　設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，

　　所以解之得

　　又

　　所以

　　即的取值范圍為


練習(xí)冊系列答案
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已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0

(1)求m與n的關(guān)系表達(dá)式．

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(3)當(dāng)x∈[－1，1]時函數(shù)y＝f(x)的圖象上一任意點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍

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已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R．

(1)求m與n的關(guān)系式；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)x∈[－1，1]時，m＜0，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省濟源一中2010屆高三9月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，

(Ⅰ)求m與n的關(guān)系式；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當(dāng)x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個極值點．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

 

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