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給出下列四個命題，其中正確命題的個數是（　�。�
（1）函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
（2）函數y=2-x的反函數是y=-log2x；
（3）若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
（4）若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：由奇函數的定義和性質，我們可以判斷（1）的真假；根據反函數的定義，易對數的運算性質，可以判斷（2）的真假；根據對數函數的值域為R，則R+為x2+ax-a值域的子集，將問題轉化為二次函數問題后，可判斷（3）的真假；根據函數圖象的平移變換法則，及偶函數的定義，可以判斷（4）的真假；進而得到答案．
解答：解：∵y=x|x|，y=bx均為奇函數，
故函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0，故（1）正確；
函數y=2-x=
1
2
2的反函數是y=log
1
2
x=y=-log2x，故（2）正確；
若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則y=x2+ax-a的圖象與x軸有交點，即a2+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故（3）正確；
若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=-1對稱，故（4）錯誤；
故選C
點評：本題考查的知識點是充要條件，反函數的定義，函數的奇偶性，函數的值域，掌握函數的三要素及三大性質是解答函數類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根    ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根    ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若實數λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數對（λ，μ）為△ABC的“Hold對”，現(xiàn)給出下列四個命題：
①若△ABC的“Hold對”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標的點構成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個實數根；
③對于任意實數x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0；
④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序實數對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實數對，其正確命題的序號是
①③
①③
．（填所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個命題：
①函數y=f[g（x）]有且僅有6個零點；  
②函數y=g[f（x）]有且僅有3個零點；
③函數y=f[f（x）]有且僅有5個零點；  
④函數y=g[f（x）]有且僅有4個零點，其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省文登市高三上學期期中統(tǒng)考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題，其錯誤的是（     ）

①已知是等比數列的公比，則“數列是遞增數列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數是奇函數，則對定義域內的任意必有；

③若存在正常數滿足，則的一個正周期為；

④函數與圖像關于對稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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