已知α,β是兩個不同的平面,l是一條直線,且滿足l?α,l?β,現(xiàn)有:①l∥β;②l⊥α;③α⊥β.以其中任意兩個為條件,另一個為結論,可以得出三個命題,其中真命題的個數(shù)為( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
【答案】分析:①②⇒③,根據(jù)面面垂直的定義可得此結論是正確的不正確.①③⇒②錯誤,還有可能是l含于α內(nèi).②③⇒①錯誤同上,l也可能是含于β.
解答:解:由題意可得:①l∥β②l⊥α⇒③α⊥β,根據(jù)面面垂直的定義可得此結論是正確的.所以①②⇒③正確.
①l∥β③α⊥β⇒②l⊥α不正確,還有可能是l∥α.所以①③⇒②錯誤.
②l⊥α③α⊥β⇒①l∥β,由空間中線面的位置關系可得此結論正確.所以②③⇒①正確.
故選C.
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中有關線面的位置關系,利用有關的判斷定理與性質(zhì)定理解決問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A,B是兩個不同的點,m,n是兩條不重合的直線,α,β是兩個不重合的平面,給出下列4個命題:
①若m∩n=A,A∈α,B∈m,則B∈α;
②若m?α,A∈m,則A∈α;
③若m?α,m⊥β,則α⊥β;
④若m?α,n?β,m∥n,則α∥β,
其中真命題為( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A、B是兩個不同的點,m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個不重合的平面,則①m?α,A∈m⇒A∈α;②m∩n=A,A∈α,B∈m⇒B∈α;③m?α,m⊥β⇒α⊥β;④m?α,n?β,m∥n⇒α∥β.其中真命題為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•浙江模擬)已知A、B是兩個不同的點,m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個不重合的平面,則①m?α,A∈m⇒A∈α;②m∩n=A,A∈α,B∈m⇒B∈α;③m?α,n?β,m∥n⇒α∥β;④m?α,m⊥β⇒α⊥β.其中真命題為( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省高三第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知A,B是兩個不同的點,m,n是兩條不重合的直線,,是兩個不重合的平面,給出下列4個命題:①若,,,則;②若,,則;③若,則;④若,,,則,其中真命題為(   )

A.①③             B.①④             C.②③             D.②④

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省六安市霍邱一中高三(上)12月月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知A、B是兩個不同的點,m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個不重合的平面,則①m?α,A∈m⇒A∈α;②m∩n=A,A∈α,B∈m⇒B∈α;③m?α,n?β,m∥n⇒α∥β;④m?α,m⊥β⇒α⊥β.其中真命題為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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