已知命題p:函數(shù)f(x)=x3-mx2+1在[1,2]單調(diào)遞減,命題q:任意x∈R,使得x2+(m-1)x-
m-3
4
>0
若“¬p且¬q”為真,求實數(shù)m的取值范圍.
對于p:∵命題p:函數(shù)f(x)=x3-mx2+1在[1,2]單調(diào)遞減,
∴f'(x)=3x2-2mx≤0在x∈[1,2]恒成立,
m≥
3
2
x
在x∈[1,2]恒成立,
3
2
x
在x∈[1,2]的最大值是3,
∴m≥3.①…(3分)
對于q:∵任意x∈R,使得x2+(m-1)x-
m-3
4
>0
,
∴△=(m-1)2+m-3<0⇒m2-m-2<0⇒-1<m<2.②…(6分)
∵“?p且?q”為真,∴p假q假,…(8分)
m<3
m≤-1,或m≥2
,即m≤-1或2≤m<3.
由①②知m的取值范圍為:{m|m≤-1或2≤m<3}.…(12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題:
①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件.
②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列的充要條件.
⑤△ABC中,若sinA=cosB,則△ABC為直角三角形.
判斷錯誤的有______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知c>0,設(shè)命題p:指數(shù)函數(shù)y=-(2c-1)x在實數(shù)集R上為增函數(shù),命題q:不等式x+(x-2c)2>1在R上恒成立.若命題p或q是真命題,p且q是假命題,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=logm
1+x
x-1
(其中m>0且m≠1).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)當0<m<1時,判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

從平面外一點向平面引一條垂線和三條斜線,若這些斜線與平面成等角,則如下四個命題中:
①三斜足構(gòu)成正三角形;
②垂足是斜足三角形的內(nèi)心;
③垂足是斜足三角形的外心;
④垂足是斜足三角形的垂心.
其中正確命題的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列有關(guān)命題的說法正確的有(  )
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件;
③若p∧q為假命題,則p、q均為假命題;
④若“p∨q”為假命題,則“?p∧?q”為真命題.
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列結(jié)論:
①若命題p:?x∈R,tanx=1,命題q:?x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧q“是假命題 
②a+b>0成立的必要條件是a>0,b>0 
③若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的中心和左焦點,點P為橢圓上任一點,則
OP
FP
的最大值為6 
④五進制的數(shù)412化為十進制的數(shù)為106 
⑤已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)為增函數(shù),a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0.
則其中正確結(jié)論的序號為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域為R;命題q:3x-9x<a對一切的實數(shù)均成立,如果命題“p或q”為真命題,且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給定下列命題:
①“x>1”是“x>2”的充分不必要條件;
②“若sinα≠
1
2
,則α≠
π
6
”;
③若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題;
④命題“?x0∈R,使x02-x0+1≤0”的否定.
其中真命題的序號是______.

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