已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤8}．
（1）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若集合C={x|x＜a}，A⊆C，求a的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間或集合表示）
考點：集合的包含關系判斷及應用,交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）先按交與并的定義運算，然后轉(zhuǎn)化（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）求解，（2）利用數(shù)軸表示集合A，然后表示集合C滿足C={x|x＜a}，A⊆C，數(shù)形結(jié)合求a的范圍．
解答： 解；有題意A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤8}，得
（1）A∩B={x|3≤x＜10}∩{x|2＜x≤8}=[3，8]，
     A∪B={x|3≤x＜10}∪{x|2＜x≤8}=（2，10），
  又全集U=R，
  則（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）=（-∞，2]∪[10，+∞）；
（2）A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，A⊆C，在數(shù)軸上表示為
則a≥10，所以a的取值范圍是{a|a≥10}．
點評：本題考查集合的運算解題技巧是熟練掌握交并補的定義，還要學會使用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C三內(nèi)角所對應的邊，若a2+c2-b2+ac=0，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-a，
a2
，4}，B={-
3a3
，
a
|a|
，2b}且A=B，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　　）
A、{2}B、{2，3}
C、{4}D、{1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的離心率為
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點，則該雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=
a
3
1
+
a
3
2
+
a
3
3
+…+
a
3
n
．
（1）求a1，a2的值．
（2）對于數(shù)列{an}，求證：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n
（3）已知橢圓方程C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），數(shù)列{an}中的a2，a4分別是橢圓的短半軸長的平方和長半軸長的平方，過點P(
2
3
，-
1
3
)而不過點Q(
2
，1)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，記△QAB的面積為S，證明：S＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n∈N*，(2x-
1
x
)n=anxn+an-1xn-1+…+a1-nx1-n+a-nx-n展開式中的常數(shù)項為-160．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求an+an-2+…+a2-n+a-n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}前項和Sn滿足S20=S40，則S60=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求證：A1B∥平面ADC1．

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