Question

已知m∈R，設(shè)條件p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0對任意的x∈R恒成立；條件q：關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集為Φ．
（1）分別求出使得p以及q為真的m的取值范圍；
（2）若復(fù)合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）∵p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0對任意的x∈R恒成立
當(dāng)p為真時(shí)，
∴m=-1或

m2-1＞0 △=(m+1)2-4(m2-1)≤0

?m≤-1或m≥

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又∵q：關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集為Φ
當(dāng)q為真，
∴（|x+1|+|x-2|）_min≥m?m≤3，
∴p真時(shí)m的取值范圍為A={m|m≤-1或m≥

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}，q真時(shí)m的取值范圍為B={m|m≤3}；
（2）∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p和q一真一假，分兩況討論：
1°當(dāng)p真且q假時(shí)，有A∩C_RB={m|m＞3}；
2°當(dāng)p假且q真時(shí)，有(CRA)∩B={m|-1＜m＜

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}，
1°，2°取并，
即得“p或q”為真，“p且q”為假時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-1＜m＜

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或m＞3}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目