已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
（1）求及的值.
（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過(guò)弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1），；（2）是，.

試題分析：（1）由拋物線定義得，，求，從而拋物線方程確定，將點(diǎn)代入拋物線方程，可確定；（2）將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，得，由已知，得關(guān)于的等式，由已知條件的面積可表示為，再結(jié)合，可證明其值等于．
（1）焦點(diǎn)，，．∴，代入，得．
（2）聯(lián)立，得，，即，，
，，∴，，，∴的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．

（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(     ) ．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝px(p＞0)的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A．若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為1，則p＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=﹣3的距離為5，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為     ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案