【題目】如圖,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).
(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐P B1C1F的體積.
【答案】(1) (2)見解析 (3)
【解析】
(1)證明 在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°,由余弦定理得:
∴AB=2,∴AB2+BC2=AC2,
∴AB⊥BC,
由已知AB⊥BB1,又BB1∩BC=B,∴AB⊥面BB1C1C,
又∵AB面ABE,∴平面ABE⊥平面BB1C1C.
(2)證明 取AC的中點(diǎn)M,連接C1M,F(xiàn)M
在△ABC,F(xiàn)M∥AB,而FM平面ABE,AB平面ABE,
∴直線FM∥平面ABE
在矩形ACC1A1中,E,M都是中點(diǎn),∴C1E綉AM,四邊形AMC1B是平面四邊形,∴C1M∥AE
而C1M平面ABE,AE平面ABE,∴直線C1M∥ABE
又∵C1M∩FM=M,∴平面ABE∥平面FMC1,而CF1平面FMC1,
故C1F∥平面AEB.
(3)解 取B1C1的中點(diǎn)H,連接EH,則EH∥A1B1,所以EH∥AB且EH=AB=,
由(1)得AB⊥面BB1C1C,∴EH⊥面BB1C1C,
∵P是BE的中點(diǎn),
∴VPB1C1F=VEB1C1F=×S△B1C1F·EH=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·南充調(diào)研)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4,3,12),遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理),將第i-1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為Li(i=2,3,4),L1=AE,將線段L1,L2,L3,L4豎立放置在同一水平線上,則大致的圖形是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a<0).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+1沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形中, , 于點(diǎn), ,且.沿把折起到的位置(如圖),使.
(I)求證: 平面.
(II)求三棱錐的體積.
(III)線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明設(shè)置的手機(jī)開機(jī)密碼若連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤,則手機(jī)被鎖定,5分鐘后,方可重新輸入.
某日,小明忘記了開機(jī)密碼,但可以確定正確的密碼是他常用的4個(gè)密碼之一,于是,他
決定逐個(gè)(不重復(fù))進(jìn)行嘗試.
(1)求手機(jī)被鎖定的概率;
(2)設(shè)第次輸入后能成功開機(jī),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.
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