已知x，y滿足約束條件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
，則z=3x+4y的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+4y得y=-
3
4
x+
z
4
，
平移直線y=-
3
4
x+
z
4
由圖象可知當直線y=-
3
4
x+
z
4
經(jīng)過點A時，直線y=-
3
4
x+
z
4
的截距最小，
此時z最小，
由
x+y+5=0
x-y=0
，解得
x=-
5
2
y=-
5
2
，
即A（-
5
2
，-
5
2
），
此時z=-
5
2
×3-
5
2
×4=-
35
2
，
故答案為：-
35
2
．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P是橢圓E上的點，以F1P為直徑的圓經(jīng)過F2，
PF1
•
PF2
=
1
16
a2．直線l經(jīng)過F1，與橢圓E交于A、B兩點，F(xiàn)2與A、B兩點構(gòu)成△ABF2．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）設△F1PF2的周長為2+
3
，求△ABF2的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，AB=AC=2
10
，BC=4，PC=2
11
，點P在平面ABC內(nèi)的射影恰為△ABC的重心G，M為側(cè)棱AP上一動點．
（1）求證：平面PAG⊥平面BCM；
（2）當M為AP的中點時，求直線BM與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B，C兩點，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E．
（Ⅰ）求證AB•PC=PA•AC
（Ⅱ）求AD•AE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①圓2x2+2y2=1與直線xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠
π
2
+kπ，k∈z）相交；
②過拋物線y2=4x的焦點作直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=8
③已知A（-1，0），B（1，0），動點C滿足|CA|+|CB|=2，則C點的軌跡是橢圓；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④y=|sinx|最小正周期為π；
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面三個命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②不等式|x-3|+|x-1|≤2的解集是[1，3]；
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1：3；
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=3，則OD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若直線AC與BD的斜率之積為-
1
4
，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
4

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