Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+8=2}，C={x|x²+2x-8=0}，若∅?（A∩B），且A∩C=∅，求實數a的值．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：求解一元二次方程化簡集合B，C，由∅?（A∩B）且A∩C=∅可得3∈A，把x=3代入x²-ax+a²-19=0求得a的值，然后驗證得答案．

解答： 解：A={x|x²-ax+a²-19=0}，
B={x|x²-5x+8=2}={2，3}，
C={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，
∵∅?（A∩B），且A∩C=∅，
那么3∈A，
故9-3a+a²-19=0．
即a²-3a-10=0．
∴a=-2或a=5．
①當a=-2時A={x|x²+2x-15=0}={3，-5}，符合題意．
②當a=5時A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，不符合A∩C=空集．
∴a=-2．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了集合間的包含關系及其應用，最后驗證是避免該題出錯的必要步驟，是中檔題．