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設g(x)=3-log2x，f(x)=
2g(x)-1+x-3，x＞g(x)
24-g(x)-x2，x≤g(x)
，則f（x）的值域是
（0，+∞）
（0，+∞）
．
分析：把g（x）代入f（x）根據分段函數，分段求出f（x）各自的值域，從而進行求解；
解答：解：因為g(x)=3-log2x，f(x)=
2g(x)-1+x-3，x＞g(x)
24-g(x)-x2，x≤g(x)
，（x＞0）
若x＞g（x）=3-log2x，解得x＞2，
f（x）=22-log23+x-3=
4
2log2x
+x-3=
4
x
+x-3
因為x＞2，所以f（x）＞2
4
-3=1，
若x≤g（x），即0＜x≤2，
f（x）=24-g（x）-x2=2x-x2=-（x-1）2+1
f（x）在1＜x＜2上為減函數，f（x）在0＜x≤1上為增函數，
所以0=f（0）＜f（x）≤f（1）=1，
綜上f（x）的值域為f（x）＞0，
所以f（x）的值域是（0，+∞）；
點評：此題主要考查分段函數的性質及其應用，求分段函數的定義域，需要進行分類討論，此題計算比較復雜，是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+mx+1（m∈z），且關于x的方程f（x）=2在區(qū)間(-3，
12
)內有兩個不同的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g(x)=m-|x2-1|-k，若g（x）有且僅有兩個零點，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關三模）已知數列{an}中，a1=1，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)，且
an+1
an
=kn+1，
（Ⅰ）求證：k=1；
（Ⅱ）設g(x)=
anxn-1
(n-1)!
，f（x）是數列{g（x）}的前n項和，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求證：不等式f(2)＜
3
n
g(3)對n∈N+恒成立．

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