已知圓x2+y2-2y-5=0關于直線ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）對稱，則
4
b
+
1
c
的最小值為（　　）
A、9B、8C、4D、2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由于圓x2+y2-2y-5=0關于直線ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）對稱，因此圓心（0，1）在直線上，可得b+c=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵圓x2+y2-2y-5=0關于直線ax+by+c-1=0（b＞0，c＞0）對稱，
∴圓心（0，1）在直線上，∴b+c=1．
∴
4
b
+
1
c
=（b+c）(
4
b
+
1
c
)=5+
4c
b
+
b
c
≥5+2
4c
b
•
b
c
=9．當且僅當b=2c=
2
3
時取等號．
∴
4
b
+
1
c
的最小值為9．
故選：A．
點評：本題考查了圓的對稱性、“乘1法”和基本不等式的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積為4
3
，則
a
和
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2
2
，則log2a7+log2a11=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∩∁RB=（　　）
A、{x|x≤0}
B、R
C、{x|0≤x＜2，或x＞4}
D、{x|0＜x≤2，或x≥4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

浙大學生暑假搞公益活動，有四名大學生分別到西湖柳浪聞鶯、花港觀魚、雷峰塔三個景點為游客免費送水，如果每個景區(qū)至少一名大學生，則甲乙兩名大學生被分到不同景點的情況有（　　）
A、10B、20C、30D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若l，m為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個不同的平面，則l丄α的一個充分條件是（　�。�
A、l∥β且α丄β
B、l?β且α丄β
C、l丄β且α∥β
D、l丄m且m∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x-a|+
1
x
≥
1
2
在x＞0上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2B、a＜2
C、a＞2D、a≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=-1，則|2
a
+
b
|等于（　�。�
A、
13
B、
10
C、
11
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-alnx，g(x)=-
1+a
x
(a∈R)．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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