如果f(x)在某個(gè)區(qū)間I內(nèi)滿足：

對任意的，則稱f(x)在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)

(Ⅰ)證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上為下凸函數(shù)；

(Ⅱ)若為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)任取

　　則

　　

　　

　　

　　

　　又

　　又

　　

　　即．

　　下凸函數(shù)．

　　(Ⅱ)，

　　

　　恒成立．．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有________，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有________，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．

如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做f(x)的________．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有________，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有________，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．

如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做f(x)的________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如果f(x)在某個(gè)區(qū)間I內(nèi)滿足:

對任意的x1、x2∈I,都有［f(x1)+f(x2)］≥f(),則稱f(x)在I上為下凸函數(shù).

已知函數(shù)f(x)=-alnx.

(1)證明當(dāng)a＞0時(shí),f(x)在(0,+∞)上為下凸函數(shù);

(2)若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且x∈［,2］時(shí),|f′(x)|＜1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(文)如果f(x)在某個(gè)區(qū)間I內(nèi)滿足:

對任意的x1、x2∈I,都有［f(x1)+f(x2)］≥f(),則稱f(x)在I上為下凸函數(shù),已知函數(shù)f(x)=ax2+x.

(1)證明當(dāng)a＞0時(shí),f(x)在R上為下凸函數(shù);

(2)若x∈(0,1)時(shí),|f(x)|≤1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地,若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)________,那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的________;如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________,那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的________.?

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