【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， （單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率．

【答案】（Ⅰ）T=．（Ⅱ）下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．

【解析】試題分析：（I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，當(dāng)X∈[130，150）時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．

（II）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值．

解：（I）由題意得，當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，T=500X﹣300（130﹣X）=800X﹣39000，

當(dāng)X∈[130，150]時(shí)，T=500×130=65000，

∴T=．

（II）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．

由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，

所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校組織“中國(guó)詩詞”競(jìng)賽，在“風(fēng)險(xiǎn)答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了三類不同的題目，選手每答對(duì)一個(gè)類、類或類的題目，將分別得到分， 分， 分，但如果答錯(cuò)，則相應(yīng)要扣去分， 分， 分，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，選手甲答對(duì)類、類或類的題目的概率分別為、、，若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為_________.（填， 或）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)， 和交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）證明： 為上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，四邊形是菱形， ， ，且， 交于點(diǎn)， 是上任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)， .

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【題目】過橢圓： 上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)， 、分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值.

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