若定義在R上的f（x）滿足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，則函數(shù)f（x）必有一周期為（　　）
A、2B、3C、4D、5
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意得f（x+2）=
1+f(x+1)
1-f(x+1)
=-
1
f(x)
，從而得到f（x+4）=-
1
f(x+2)
=f（x）．由此能求出函數(shù)f（x）必有一周期為4．
解答： 解：由題意得f（x+2）=
1+f(x+1)
1-f(x+1)

=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)

=
1-f(x)+1+f(x)
1-f(x)-1-f(x)

=-
1
f(x)
，
∴f（x+4）=-
1
f(x+2)
=f（x）．
∴函數(shù)f（x）必有一周期為4．
故選：C．
點評：本題考查函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學(xué)生，得到列聯(lián)表：
　　數(shù)學(xué)
物理		85～100分85分以下合計
85～100分3785122
85分以下35143178
合計72228300
現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為（　　）
A、0.5%B、1%
C、2%D、5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（x，y）在拋物線y2=4x上，則z=x2+
1
2
y2+3的最小值是（　�。�
A、2B、0C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，則c的值等于（　�。�
A、5
B、13
C、
13
D、
37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=54，前2n項和S2n=60，則前3n項和S3n=（　　）
A、64
B、66
C、60
2
3
D、66
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x-y=2被圓（x-1）2+（y+a）2=4所截得的弦長為2
2
，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-2或6
B、0或4
C、-1或
3
D、-1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用6個球（除顏色外沒有區(qū)別）設(shè)計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為
1
2
，摸到紅球的概率為
1
3
，摸到黃球的概率為
1
6
．則應(yīng)準(zhǔn)備的白球，紅球，黃球的個數(shù)分別為（　�。�
A、3，2，1B、1，2，3
C、3，1，2D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
x-y≤0
，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A、2
B、
5
2
C、-1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的正△ABC中，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、3
D、0

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同步練習(xí)冊答案