Question

已知對應(yīng)法則f：P（m，n）→P′（）（m＞0，n＞0）．現(xiàn)有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是線段AB上的一個動點，M→M′，當(dāng)M在線段AB上從A開始運動到B結(jié)束時，點M′從A′運動到B′，則M′所經(jīng)過的路線長為    ．

Answer 1

【答案】分析：確定AB的方程，求出M′的軌跡滿足的方程，利用弧長公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意知AB的方程為：AB：x+y=12，3≤x≤9，
設(shè)M的坐標為（x，y），因為M在AB上，可以得到x+y=12，3≤x≤9
而由題意可知，M′的坐標為（x，y），則x=，y=，
∴M′的軌跡滿足的方程就是x²+y²=12，其中-≤x≤3
因為要求x＞0，y＞0，所以M′軌跡的兩個端點是A（，3）和B（3，）
∴∠AOx=30°，∠BOx=60°，即M′的軌跡為圓心角為30°的弧，
∴M′所經(jīng)過的路線長為=
故答案為：
點評：本題考查軌跡方程的確定，考查弧長公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．